昨日の計算、最初は球面三角形の内角の和を求める公式があるだろうから、それを使えば簡単に計算できるだろうと思っていた。
でも、そんな公式がなかった。
サイトで調べると、球面三角形の内角の和は、180~540度の
範囲内ということである。
この記述、最小の180度は解るが最大540度という数字が何故に540度でなければならないのかと疑問を持った。
疑問を持つとほっておけないイヤなオレ。
今朝は5時に起床、仕事に向かう車の中でその意味を考えながら運転した。
球面を地球とした場合、北極を頂点として、南極に底辺の二つが隣接する形を展開した、丸い袋のような三角形を展開したものが、内角540度の球面三角形になることがわかる。
ただ、その袋のようなものを展開した絵が頭に浮かべることができない。 だから540度の証明もできない。
しばらく悩んで、はっと気づいた「逆を考えてみよう」と・・・、
袋のような球面三角形ではなく、切り取られた細長い球面三角形を考えれば良い。
その細長い球面三角形の頂点は限りなく0に近い1度(図)、
その底辺は、限りなく90度に近い89度である(図)。
球体からこのような細長い球面三角形を切り抜いた残りの球面三角形が袋状の球面三角形の正体である。
そして、その袋状の球面三角形の頂点は、限りなく360度に近い
359度であり、二つの底辺は限りなく90度に近い91度である。
だから、それら3点の角度を合計すれば、最大540度となり、それを超えることはない。
・・・となる。
これだけのことであるが、考えが整理できるとうれしいものだ。
一時間の車の運転中、前を見ていた記憶が無い。
オレの運転は危ない!! オレを見たらよけてくれ!